Сложное дополнение, выраженное герундиальным комплексом, состоит из притяжательного местоимения или существительного в притяжательном падеже, являющегося определением к герундию, и герундия и употребляется после глаголов to mind, to excuse, to forgive, to pardon, to understand:
Would you mind my opening the window? - Вы не будете против, если я открою окно?
You must forgive our coming late. - Вы должны извинить нас за опоздание.

Сложное прямое дополнение может быть также выражено предикативным синтаксическим комплексом, состоящим из двух частей: первая часть - существительное в общем падеже или личное местоимение в объектном падеже, вторая - прилагательное или существительное, которое выражает признак (качество, состояние) того, что выражено в первой части комплекса. Эта конструкция употребляется после глаголов tо name, to elect, to choose, to find, to paint, to make:
We painted the door white. - Мы покрасили дверь в белый цвет.
We elected Nick chairman of the circle. - Мы избрали Ника председателем кружка.
I found the box empty. - Я обнаружил, что ящик пуст.

Место прямого дополнения в предложении строго определено. В повествовательных и повелительных предложениях прямое дополнение следует непосредственно за сказуемым или за косвенным дополнением при наличии последнего:
Jack likes books on art. - Джек любит книги по искусству.
I gave him a book on art. - Я дал ему книгу по искусству.
(him - косвенное дополнение; a book - прямое дополнение)

В вопросительных предложениях прямое дополнение следует за сказуемым или смысловым глаголом сказуемого, за исключением следующих случаев:
1) в специальных вопросах, где вопросительное слово является прямым дополнением или определением к нему, прямое дополнение стоит в начале предложения: 
What are you reading? – Что ты читаешь?
What book are you reading? - Какую книгу ты читаешь?
2) в общих вопросах со смысловым глаголом прямое дополнение стоит после подлежащего:
Have you a green pencil? - У тебя есть зеленый карандаш?
В восклицательных предложениях, где прямое дополнение является выделяемым членом предложения, оно ставится перед подлежащим:
What a funny story I heard yesterday! - Какой смешной рассказ я вчера слышал!

Косвенное дополнение (The Indirect Object) 
Косвенное дополнение обозначает лицо (лиц), к которому обращено действие, непосредственно направленное на другой объект (предмет, явление, лицо). Косвенное дополнение употребляется только при наличии прямого (реже предложного) дополнения и занимает место между глаголом и прямым дополнением:
The teacher gave us a very difficult task. - Учитель дал нам очень трудное задание.
(us – косвенное дополнение; task - предложное дополнение)
The engineer showed the boys how to build a boat.  - Инженер показал мальчикам, как строить лодку.
(the boys - косвенное дополнение; how to build the boat - прямое)

Косвенное дополнение обычно выражено личным местоимением в объектном падеже или неопределенным, отрицательным или обобщающим местоимением:
Show me your copybook. - Покажи мне свою тетрадь.
We gave our mother a nice present for her birthday. - Мы подарили маме хороший подарок на день рождения.
He told nobody about this failure. - Он никому не рассказывал о своем провале.

Следующие группы глаголов принимают, наряду с прямым, косвенное дополнение:

• to ask, to bring, to do sm. good (harm), to give, to hand, to lend, to offer, to owe, to pass, to pay, to promise, to read, to refuse, to sell, to send, to show, to take, to teach, to tell, to write, to wish:

I wish you all a Happy New Year! - Я желаю вам всем счастливого Нового года!
A cup of tea will do you no harm.  - Чашка чая тебе не повредит.

Косвенное дополнение после глаголов данной группы может быть заменено предложным дополнением с предлогом to, которое ставится после прямого дополнения:
She gave me her book. Она дала мне свою книгу.
She gave her book to me.

Дополнение с предлогом to употребляется, как правило, в следующих случаях:
а) если оно состоит из большего количества слов, чем прямое:
He read the letter to all his friends. - Он прочел письмо всем своим друзьям.
б) если оно выделено логическим ударением:
I’ve brought a book to you, not to him. - Я принес книгу тебе, а не ему.
в) когда оба дополнения выражены местоимениями:
Give it to me, please. - Дай мне его, пожалуйста.
г) когда прямое дополнение выражено местоимением:
Give it to Father, please. - Дай его отцу, пожалуйста.

• to bring, to buy, to choose, to cook, to do, to get, to leave, to make, to spare:

Will you buy me some envelopes? - Ты не купишь мне несколько конвертов?
He chose his sister a good present. - Он выбрал хороший подарок для своей сестры.

Косвенное дополнение после этих глаголов может быть  заменено предложным дополнением с предлогом for, которое ставится после прямого дополнения. Конструкция с предлогом for употребляется в тех случаях, что и с предлогом to:
He bought a dictionary for his brother. - Он купил словарь для своего брата.
I’ve made coffee for you all. - Я сделал кофе для вас всех.